本节包括最小二乘问题的提出，参数的最小二乘估计，正规方程组病态时的计算方法，最小二乘参数的统计性质。和最小二乘的基本算法，包括：最小二乘递推算法，适应算法，辅助变量法，广义最小二乘法等。还包括最小二乘常用算法的数字仿真及举例。

由上一节的调试过程和对实际系统的辨识结果可以看出，本设计采用的辨识方法可以很准确的辨识出一阶线性系统的传递函数；对于二阶线性系统，如果采用适当的采样周期，同样可以得到系统的正确模型。不过对实际系统辨识的过程是一个困难的过程，这个困难在于对激励信号周期的正确选择上面，我们可以参阅一些经验公式，但是所有这些公式都是基于对系统的时间常数有一定了解的条件下。因此对于一个事先我们并不知道系统参数的情况下，如何去选择激励信号的周期是一个关键性的问题。
在不断的调试过程中发现对于一阶线性系统，如果采样周期在一定范围的时候，都可以在误差允许的范围内辨识出系统的模型。但是对于二阶系统，辨识中存在的困难很大，采样周期的微小变化都可能得到面目全非的辨识结果，例如：当采样周期为0.0399s时，得到的辨识结果和实际系统很接近，但当把周期变为0.04时，辨识出的系统参数居然会出现负值。这应该和二阶系统的特性有关系，我们知道二阶系统分为稳定和不稳定的系统，有的系统会出现震荡，如何对二阶系统选用适当的采样时间，是在毕设过程中不断探索和研究的过程。本人经反复的试验和不断的总结，通过对不同采样时间所采集的波形的观测，得出了可能得到正确结果的波形的形状。但是，它的适用性还不太理想。
通过对辨识出的参数和实际系统参数的比较，可以看出仍然存在一定的误差。因此本系统还需不断的对本系统进行改进和完善。经过仔细分析，本人认为误差存在主要有以下几个原因：
①我们不能准确的掌握实际系统的噪声模型。这部分在辨识程序中当作是白噪声处理，但有可能实际中它不是白噪声，或者不可以当作白噪声处理。
②对于二阶系统出现偏差的原因，是因为本设计所采用的数据采集卡，只能够采样0-10V的电压，但是对于二阶系统，由于二阶系统的特性，会出现负电压，这是不能采集进来的，所以造成辨识结果的偏差，以致有的时候甚至不能辨识。
③系统存在误差。在调试过程中，把D/A和A/D也就是系统的M函数输出直接采集进来，发现存在误差。也就是说我们直接用A/D来采集D/A的输出信号。
④辨识算法。辨识的算法是理论上的，是不是对于实际存在缺陷，还得进行研究。
⑤对实际系统的测量上也存在误差。通过仪器来测量系统的参数，这个过程中同样也存在误差。我们用的“理性模型”也是一个估计的模型。
同时本设计完成了虚拟仪器窗口的设计，使得辨识的操作过程不再是一个枯燥、乏味的过程，本设计编制的LabWindows/CVI和Matlab的接口程序，可以实现两个环境的数据交换。本系统可以直接在LabWindows/CVI中调用Matlab的M函数，充分的发挥了两个软件的优点。
本次毕业设计主要是对线性系统辨识的学习，通过仿真例子很好的验证了建模方法的有效性。在学习系统辨识原理后，在了解辨识的基本思想上......
 
目录
摘要
abstract
引言     1
1  系统设计的总体思路 .  1
2  系统辨识的概述及基本概念  2
2.1 系统辨识的产生和发展状况    2
2.2 系统辨识的分类    2
2.3 系统辨识的基本概念  2
2.4 辨识问题的原理和步骤  4
3  辨识的实验设计  .7
3.1 系统辨识的实验信号的选择7
3.1.1 系统辨识对实验信号的最起码的要求 7
3.1.2 最优输入信号  9
3.1.3 扰动信号的选择  9
3.2 采样间隔 T 和实验长度的确定 10
3.2.1 采样方法和采样间隔 10
3.2.2 持续输入激励信号的设计 11
3.2.3 采样间隔T和实验长度的确定11
3.3 基本信号的产生 13
4  软件平台的设计    15
4.1 辨识窗口的设计过程  .16
4.1.1 LabWindows/CVI 的简介    16
4.1.2 基于CVI窗口设计的思路    16
4.2 LabWindows/CVI和Matlab接口程序的设计. 17
4.3 最小二乘法算法设计 21
4.3.1 最小二乘法的概述  21
4.3.2 最小二乘法一次完成算法 22
4.3.3 最小二乘估计的递推算法   23
4.3.3 增广最小二乘算法   25
5  模型定阶与闭环系统的辨识    27
5.1 阶次辨识的特点   27
5.2 模型定阶的方法   27
5.2.1 按照品质指标“残差平方总和”定阶   27
5.2.2 用F检验的定阶方法 27
5.2.3 用 AIC 准则定阶 .28
5.3 残差的检验 29
6  辨识算法的编制和仿真    30
6.1 最小二乘法一次完成算法   30
6.2 最小二乘法递推辨识   31
6.3 增广最小二乘递推算法编制   33
6.4 主要算法的比较  34
7  调试和实际系统辨识. 34
8  结论与展望  38
谢辞41
参考文献  42